Exercícios Resolvidos de Matrizes Elementares

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Enunciado

Aplicando uma operação elementar à matriz A = 1 1 1 2 3 4 3 4 5 obtem-se a matriz B = 1 1 1 2 3 4 0 1 2 . Assinale a resposta certa abaixo:

( a ) A = 1 0 - 3 0 1 0 0 0 1 B

( b ) A = 1 0 3 0 1 0 0 0 1 B

( c ) A = 1 0 0 0 1 0 - 3 0 1 B

( d ) A = 1 0 0 0 1 0 3 0 1 B

Passo 1

Bom, você pode testar todas as opções e ver qual dá certo. Ou pode tirar no olho que o que o cara fez foi diminuir 3 vezes a linha 1 da linha 3 . Ou seja:

L 3 ← L 3 - 3 L 1

E a matriz elementar associada será assim:

E = 1 0 0 0 1 0 - 3 0 1

Mas perceba que você fez essa operação com a matriz A para encontrar a matriz B ! Então E A = B . Po, mas ele quer uma que multiplicada por B A e agora? É só pegarmos a inversa:

E A = B

E - 1 E A = E - 1 B

A = E - 1 B

No caso a operação inversa é:

L 3 ← L 3 + 3 L 1

Então:

E - 1 = 1 0 0 0 1 0 3 0 1

Resposta

Letra ( d )

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