Exercícios Resolvidos de Matrizes Elementares

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Enunciado

Escreva as matrizes elementares referentes às operações elementares usadas para escalonar a matriz abaixo:

A = 1 0 1 1 1 2 1 1 1

Passo 1

Primeira coisa é escalonar a matriz A :

1 0 1 0 1 1 1 1 1 L 2 ← L 2 - L 1

1 0 1 0 1 1 0 1 0 L 3 ← L 3 - L 1

1 0 1 0 1 1 0 0 - 1 L 3 ← L 3 - L 2

Passo 2

Agora vamos montar as matrizes elementares.

Para montar as matrizes elementares temos que aplicar cada um das operações elementares em uma matriz identidade:

L 2 ← L 2 - L 1 :

E 1 = 1 0 0 - 1 1 0 0 0 1

L 3 ← L 3 - L 1 :

E 2 = 1 0 0 0 1 0 - 1 0 1

L 3 ← L 3 - L 2 :

E 3 = 1 0 0 0 1 0 0 - 1 1

Resposta

E 1 = 1 0 0 - 1 1 0 0 0 1

E 2 = 1 0 0 0 1 0 - 1 0 1

E 3 = 1 0 0 0 1 0 0 - 1 1

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