Exercícios Resolvidos de Matrizes Elementares

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Enunciado

Considere a matriz:

1 2 - 1 0 3 2 1 0 1

Escreva as matrizes elementares relacionadas ao escalonamento dessa matriz.

Passo 1

Antes de tudo, vamos escalonar a matriz

1 2 - 1 0 3 2 1 0 1

O primeiro passo vai ser L 3 → L 3 - L 1 :

1 2 - 1 0 3 2 0 - 2 2

Agora vamos fazer L 2 → 2 3 L 2 :

1 2 - 1 0 2 4 3 0 - 2 2

Por fim, vamos fazer L 3 → L 3 + L 2 :

1 2 - 1 0 2 4 3 0 0 10 3

Enfimm, escalonada hehe

Agora vamos escrever as matrizes elementares.

Passo 2

A primeira matriz elementar vai ser a matriz identidade 3 x 3 com a operação L 3 → L 3 - L 1

E 1 = 1 0 0 0 1 0 - 1 0 1

Já a segunda matriz elementar, vai ser a matriz identidade com a operação L 2 → 2 3 L 2

E 2 = 1 0 0 0 2 3 0 0 0 1

E a terceira e última matriz elementar vai ter a operação L 3 → L 3 + L 2 em cima da matriz identidade:

E 3 = 1 0 0 0 1 0 0 1 1

E essas são as nossas matrizes elementares pra esse caso :)

Resposta

E 1 = 1 0 0 0 1 0 - 1 0 1

E 2 = 1 0 0 0 2 3 0 0 0 1

E 3 = 1 0 0 0 1 0 0 1 1

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