Exercícios Resolvidos de Matrizes Elementares

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Enunciado

Considere as afirmativas abaixo:

I – As matrizes 0 1 1 0 e 3 4 0 0 1 são ambas elementares.

II – A matriz 2 0 0 0 5 0 0 0 1 é uma matriz elementar.

III – Matrizes elementares quaisquer multiplicadas por uma matriz A sempre vão resultar em uma matriz escalonada.

Estão corretas, apenas:

a) I e II

b) I

c) II e III

d) III

e) I, II e III

f) II

g) I e III

Passo 1

Bora lá analisar cada uma das afirmativas:

I – Na primeira matriz, percebemos que ela é a matriz identidade com as linhas trocadas, ou seja, com a operação elementar L 1 ⇔ L 2 , portanto ela é elementar. Na segunda matriz, vemos que ela é a matriz identidade com a primeira linha multiplicada por 3 4 , ou seja, L 1 → 3 4 L 1 , então ela também é elementar. Looogo, essa afirmativa é verdadeira :D

II – A matriz 2 0 0 0 5 0 0 0 1 é a matriz identidade com a primeira linha multiplicada por 2 e a segunda linha multiplicada por 5. Epaa, peraí! Essa matriz passou por DUAS operações elementares. E pra ser elementar de verdade só podia passar por uma :/ Então essa afirmativa é falsa!

III – Faaalso galera! A afirmativa ta falando que se pegarmos matrizes elementares QUAISQUER multiplicarmos por outra matriz A , vamos ter uma matriz escalonada. Mas não é bem assim, não podemos tirar matrizes elementares da nossa cabeça, tem que ser as matrizes elementares que condizem com o escalonamento daquela matriz A belezinha?

Só a afirmativa I está correta, então a alternativa correta é a b de bola :D

Resposta

b) I

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