Exercícios Resolvidos de Mínimos Quadrados

Ver Teoria

Enunciado

Assinale a equação da reta que passa pela origem que melhor se aproxima dos pontos ( 1 ,   2 ) , ( 3 ,   4 )   e   ( 5 ,   6 ) no sentido dos mínimos quadrados:

(a) y = 35 11 x

(b) y = 44 35 x

(c) y = 11 35 x

(d) y = 35 11 x - 1

Passo 1

Ele quer uma equação de reta que passa na origem:

a x + b = y

a ∙ 0 + b = 0

b = 0

Já tenho o valor de b , minha equação vai ser a x = y . Agora vamos aplicar esses pontos nessa equação:

a ∙ 1 = 2 a ∙ 3 = 4 a ∙ 5 = 6

Passando pra forma matricial:

1 3 5 a = 2 4 6

Passo 2

Aplicando mínimos quadrados:

A T A x - = A T b

1 3 5 1 3 5 a = 1 3 5 2 4 6

1 + 9 + 25 a = 2 + 12 + 30

35 a = 44

a = 44 35

Logo, y = 44 35 x

Resposta

b

Exercícios de Livros Relacionados

1. Sejam u = 1,2 , - 1 , v = 3,1 , 0 e w = 0,0 , 2 em R 3 . Calcular:a) u , u ; b) u , w ; c) u , v + w ; d) u , u ; e) u + v 2 ; f) u - v 2 .
1. Sejam u = 1,2 , - 1 , v = 3,1 , 0 e w = 0,0 , 2 em R 3 . Calcular:a) u , u ; b) u , w ; c) u , v + w ; d) u , u ; e) u + v 2 ; f) u - v 2 .
6. Calcular a projeção do vetor x , y , z ∈ R 3 sobre o sub-espaço gerado por 1,0 , 0 e 0,1 , 0 . Fazer uma figura.
9. Pelos exercícios 7 e 8 a função u↦ p r o j g u é uma transformação linear de R n em R n . Quais são seu núcleo o e sua imagem?
10. Provar que p r o j g u ≤ u , para todo vetor u. Quanto vale a igualdade?