Exercícios Resolvidos de Mínimos Quadrados

A3 T14

Encontre o plano da forma z = a x + b y que melhor ajusta, no sentido dos mínimos quadrados, os pontos 0 , 0,1 , 0,1 , 4 , 1,0 , 4 e 1,1 , 5 . Os coeficientes a e b valem:

a   a = 2 e b = 4

b   a = 4 e b = 4

c   a = 3 e b = 3

d a = 4 e b = 2

Passo 1

Se jogarmos nossos pontos na equação a x + b y = z , temos o sistema:

0 a + 0 b = 1 0 a + 1 b = 4 1 a + 0 b = 4 1 a + 1 b = 5

Passando pra forma de sistema:

0 0 0 1 1 0 1 1 a b = 1 4 4 5

Agora é só jogar na fórmula de mínimos quadrados e fim de papo!

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

A T A x - = A T b

0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 a b = 0 0 1 1 0 1 0 1 1 4 4 5

2 1 1 2 a b = 9 9

2 1 1 2 9 9 → L 2 ← 2 L 2 - L 1 2 1 0 3 9 9

b = 9 3 = 3

2 x + y = 9

2 x + 3 = 9

a = 6 2 = 3

Logo, a = 3 e b = 3 .

Resposta

Letra ( c )

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