Exercícios Resolvidos de Mínimos Quadrados

A3 T14

A equação que modela um determinado fenômeno físico é dada pela função f x = a x 2 + b x . Alguns experimentos foram realizados com os seguintes resultados:

Os valores de a , b de forma a obter a melhor aproximação no sentido dos mínimos quadrados são:

a   a = 2 ,   b = 8

b   a = 4 ,   b = 8

c   a = 1 ,   b = 4

d   a = 2 ,   b = 4

Passo 1

Substituindo os valores de x e y na equação que modela o fenômeno temos:

a - 1 2 + b - 1 = - 4 a 0 2 + b 0 = 1 a 1 2 + b 1 = 12

1 - 1 0 0 1 1 a b = - 4 1 12

A aproximação por mínimos quadrados é dada por:

A T A x - = A T b

1 0 1 - 1 0 1 1 - 1 0 0 1 1 a b = 1 0 1 - 1 0 1 - 4 1 12

2 0 0 2 a b = 8 16

a = 4

b = 8

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Resposta

Letra ( b )

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