Exercícios Resolvidos de Mínimos Quadrados

UFRJ-P4-2015.1

O sistema abaixo não tem solução. Encontre a melhor aproximação no sentido dos Mínimos Quadrados:

x + 2 y = 1 2 x - y = 1 x + y = 1

  1. 32 35 , 18 35
  2. 22 35 , 8 35
  3. 27 35 , 13 35
  4. 17 35 , 3 35

Passo 1

Como o sistema não tem solução, vamos resolver por mínimos quadrados, assim vamos passá-lo para a forma matricial:

1 2 2 - 1 1 1 ⋅ x y = 1 1 1

Aplicando o mínimos quadrados:

1 2 1 2 - 1 1 ⋅ 1 2 2 - 1 1 1 ⋅ x y = 1 2 1 2 - 1 1 ⋅ 1 1 1 ⇒

6 1 1 6 ⋅ x y = 4 2 ⇒

6 x + y = 4 ⇒ 12 - 36 y + y = 4 ⇒ - 35 y = - 8 ⇒ y = 8 35 x + 6 y = 2 ⇒ x = 2 - 6 y ⇒ x = 22 35

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Resposta

Letra b

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas