Exercícios Resolvidos de Mínimos Quadrados

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Enunciado

O sistema abaixo não tem solução. Encontre a melhor aproximação no sentido dos Mínimos Quadrados:

x + 2 y = 1 2 x - y = 1 x + y = 1

  1. 32 35 , 18 35
  2. 22 35 , 8 35
  3. 27 35 , 13 35
  4. 17 35 , 3 35

Passo 1

Como o sistema não tem solução, vamos resolver por mínimos quadrados, assim vamos passá-lo para a forma matricial:

1 2 2 - 1 1 1 ⋅ x y = 1 1 1

Aplicando o mínimos quadrados:

1 2 1 2 - 1 1 ⋅ 1 2 2 - 1 1 1 ⋅ x y = 1 2 1 2 - 1 1 ⋅ 1 1 1 ⇒

6 1 1 6 ⋅ x y = 4 2 ⇒

6 x + y = 4 ⇒ 12 - 36 y + y = 4 ⇒ - 35 y = - 8 ⇒ y = 8 35 x + 6 y = 2 ⇒ x = 2 - 6 y ⇒ x = 22 35

Resposta

Letra b

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1. Sejam u = 1,2 , - 1 , v = 3,1 , 0 e w = 0,0 , 2 em R 3 . Calcular:a) u , u ; b) u , w ; c) u , v + w ; d) u , u ; e) u + v 2 ; f) u - v 2 .
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