Exercícios Resolvidos de Mínimos Quadrados

UFRJ, Álgebra Linear, P4 – 2017.1, Questão 14

Assinale a equação da reta que passa pela origem que melhor se aproxima dos pontos ( 1 ,   2 ) , ( 3 ,   4 )   e   ( 5 ,   6 ) no sentido dos mínimos quadrados:

(a) y = 35 11 x

(b) y = 44 35 x

(c) y = 11 35 x

(d) y = 35 11 x - 1

Passo 1

Ele quer uma equação de reta que passa na origem:

a x + b = y

a ∙ 0 + b = 0

b = 0

Já tenho o valor de b , minha equação vai ser a x = y . Agora vamos aplicar esses pontos nessa equação:

a ∙ 1 = 2 a ∙ 3 = 4 a ∙ 5 = 6

Passando pra forma matricial:

1 3 5 a = 2 4 6

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Aplicando mínimos quadrados:

A T A x - = A T b

1 3 5 1 3 5 a = 1 3 5 2 4 6

1 + 9 + 25 a = 2 + 12 + 30

35 a = 44

a = 44 35

Logo, y = 44 35 x

Resposta

b

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