Exercícios Resolvidos de Mínimos Quadrados

A3 T14 A1 T23

Se b não pertence à imagem de A então:

a   A b = A T b

b   ∃ x tal que A x = b

c   A T A b = A T b

d   A x + b ≠ 0 , ∀ x

Passo 1

Vamos letra por letra:

a Essa não fez sentido nenhum. b não pertencer à imagem de A de forma alguma implica em A b = A T b .

b Se b não pertence a imagem de A , então o sistema A x = b nuuuuunca tem solução. Logo, não existe esse x aí coisa nenhuma. Falsa.

c Bom, isso parece com aquela aproximação de mínimos quadrados né? Só que ele trocou o x - por b ! A fórmula é essa:

A T A x - = A T b

E imagino que você já tenha feito exercícios suficientes disso pra perceber que x - em geral não é igual a b :p

d Opa, finalmente algo que faz sentido! Se liga, como b não está na imagem de A , então A não pode gerar b ! Se A não pode gerar b , ela certamente não pode gerar - b , que pertence à reta de b . Logo:

A x ≠ - b ,   ∀ x ⇔ A x + b ≠ 0 , ∀ x

Essa é verdadeira!

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Resposta

Letra ( d )

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