Exercícios Resolvidos de Mínimos Quadrados

Ver Teoria

Enunciado

Um experimento de laboratório é modelado pela equação y x = α + β x 3 . Se os valores experimentais medidos para x , y x são - 2 , - 32 , 0,6 e 2,32 , então o modelo que melhor ajusta os dados experimentais (no sentido dos mínimos quadrados) é:

a   y x = 2 - x 3

b   y x = 4 + 2 x 3

c   y x = 2 + 4 x 3

d   y x = 4 - 2 x 3

Passo 1

Vamos organizar as informações que temos em formas de equações usando y x = α + β x 3 como base:

α + β - 2 3 = - 32 α + β 0 3 = 6 α + β 2 3 = 32

α - 8 β = - 32 α = 6 α + 8 β = 32

Passando pra forma matricial:

1 - 8 1 0 1 8 α β = - 32 6 32

Como esse sistema não tem solução, vamos usar nossa fórmula de mínimos quadrados para resolvê-lo:

A T A x - = A T b

1 1 1 - 8 0 8 1 - 8 1 0 1 8 α β = 1 1 1 - 8 0 8 - 32 6 32

3 0 0 128 α β = 6 512

3 α = 6

α = 2

128 β = 512

β = 4

Logo, nossa equação fica y x = 2 + 4 x 3 .

Resposta

Letra ( c )

Exercícios de Livros Relacionados

1. Sejam u = 1,2 , - 1 , v = 3,1 , 0 e w = 0,0 , 2 em R 3 . Calcular:a) u , u ; b) u , w ; c) u , v + w ; d) u , u ; e) u + v 2 ; f) u - v 2 .
1. Sejam u = 1,2 , - 1 , v = 3,1 , 0 e w = 0,0 , 2 em R 3 . Calcular:a) u , u ; b) u , w ; c) u , v + w ; d) u , u ; e) u + v 2 ; f) u - v 2 .
6. Calcular a projeção do vetor x , y , z ∈ R 3 sobre o sub-espaço gerado por 1,0 , 0 e 0,1 , 0 . Fazer uma figura.
9. Pelos exercícios 7 e 8 a função u↦ p r o j g u é uma transformação linear de R n em R n . Quais são seu núcleo o e sua imagem?
10. Provar que p r o j g u ≤ u , para todo vetor u. Quanto vale a igualdade?