Exercícios Resolvidos de Mínimos Quadrados

A3 T14

Um experimento de laboratório é modelado pela equação y x = α + β x 3 . Se os valores experimentais medidos para x , y x são - 2 , - 32 , 0,6 e 2,32 , então o modelo que melhor ajusta os dados experimentais (no sentido dos mínimos quadrados) é:

a   y x = 2 - x 3

b   y x = 4 + 2 x 3

c   y x = 2 + 4 x 3

d   y x = 4 - 2 x 3

Passo 1

Vamos organizar as informações que temos em formas de equações usando y x = α + β x 3 como base:

α + β - 2 3 = - 32 α + β 0 3 = 6 α + β 2 3 = 32

α - 8 β = - 32 α = 6 α + 8 β = 32

Passando pra forma matricial:

1 - 8 1 0 1 8 α β = - 32 6 32

Como esse sistema não tem solução, vamos usar nossa fórmula de mínimos quadrados para resolvê-lo:

A T A x - = A T b

1 1 1 - 8 0 8 1 - 8 1 0 1 8 α β = 1 1 1 - 8 0 8 - 32 6 32

3 0 0 128 α β = 6 512

3 α = 6

α = 2

128 β = 512

β = 4

Logo, nossa equação fica y x = 2 + 4 x 3 .

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Resposta

Letra ( c )

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