Exercícios Resolvidos de Mínimos Quadrados

UFRJ, Álgebra Linear, P3 – 2017.2, Questão 17

Seja y = a x + b a reta que melhor ajusta os dados da tabela abaixo, no sentido dos mínimos quadrados.

Então o coeficiente a vale:

a 2 5

b 7 10

c - 7 10

d - 2 5

Passo 1

Essa questão é bem direta, não tem muito o que analisar. Só aplicar a fórmula dos mínimos quadrados. Temos que:

a ∙ 1 + b = - 1 a ∙ 0 + b = 1 a ∙ - 1 + b = - 2 a ∙ 2 + b = 0

Passando pra forma matricial:

1 1 0 1 - 1 1 2 1 a b = - 1 1 - 2 0

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Aplicando mínimos quadrados:

A T A x - = A T b

1 0 - 1 2 1 1 1 1 1 1 0 1 - 1 1 2 1 a b = 1 0 - 1 2 1 1 1 1 - 1 1 - 2 0

6 2 2 4 a b = 1 - 2

6 2 2 4 1 - 2 ~ 6 2 10 0 1 4

a = 4 10 = 2 5

Resposta

Letra ( a )

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