Exercícios Resolvidos de Mínimos Quadrados

A3 T14

Calcule a reta que melhor aproxima o conjunto de pontos 0,3 , 1,0 , 2,1 no sentido dos mínimos quadrados.

a   y = 7 3 - x

b   y = 11 x 23 + 7 23

c   y = 11 7 - 3 x 7

d   y = 7 x 23 + 11 23

Passo 1

Ta, temos vários pontos que devem ser aproximados por uma reta. Então vamos por esses pontos na equação de uma reta:

a x + b = y

a ∙ 0 + b = 3 a ∙ 1 + b = 0 a ∙ 2 + b = 1

Passando para a forma matricial:

0 1 1 1 2 1 a b = 3 0 1

O próprio enunciado já fala que temos que usar mínimos quadrados, então vamos multiplicar a A T nos dois lados:

0 1 2 1 1 1 0 1 1 1 2 1 a b = 0 1 2 1 1 1 3 0 1

5 3 3 3 a b = 2 4

5 3 2 0 a b = 2 - 2

a = - 1

- 5 + 3 b = 2 ⇒ b = 7 3

y = - x + 7 3

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Resposta

Letra ( a )

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