Exercícios Resolvidos de Mínimos Quadrados

A3 T14

Seja y = a x + b a reta que melhor ajusta os dados da tabela abaixo, no sentido dos mínimos quadrados.

Então o coeficiente a vale:

( a ) 1.1

( b ) 1.2

( c ) 0.9

( d ) 0.8

Passo 1

Primeiro vamos escrever essa tabela na forma de um sistema! Como a equação da reta é a x + b = y , basta substituir os pares x e y que teremos:

- a + b = - 0.3 b = 1.3 2 a + b = 3.1

Agora passamos isso pra forma matricial:

- 1 1 0 1 2 1 a b = - 0.3 1.3 3.1

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Mas como o próprio enunciado dá a entender, esse sistema não possui solução! Então vamos aproximá-lo por mínimos quadrados usando a fórmula:

A T A x - = A T b

- 1 0 2 1 1 1 - 1 1 0 1 2 1 a b = - 1 0 2 1 1 1 - 0.3 1.3 3.1

5 1 1 3 a b = 6.5 4.1

5 1 1 3 6.5 4.1 ~ 5 1 0 2.8 6.5 2.8

b = 1

5 a = 5.5

a = 1.1

Resposta

Letra ( a )

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