Exercícios Resolvidos de Mínimos Quadrados

A3 T14

Seja y = a x + b a reta que melhor ajusta os dados da tabela abaixo, no sentido dos mínimos quadrados.

Então o coeficiente a vale:

( a ) 7 10

( b ) 2 5

( c ) - 7 10

( d ) - 2 5

Passo 1

Só aplicarmos a fórmula dos mínimos quadrados! Vamos montar nosso sistema:

1 a + b = - 1 0 a + b = 1 - 1 a + b = - 2 2 a + b = 0

Agora passando isso para matrizes:

1 1 0 1 - 1 1 2 1 a b = - 1 1 - 2 0

Pra aplicarmos mínimos quadrados agora é só multiplicarmos pela transposta nos dois lados:

1 0 - 1 2 1 1 1 1 1 1 0 1 - 1 1 2 1 a b = 1 0 - 1 2 1 1 1 1 - 1 1 - 2 0

6 2 2 4 a b = 1 - 2

Escalonando a matriz aumentada:

6 2 2 4 1 - 2 ~ 1 2 6 2 - 1 1 ~ 1 2 0 - 10 - 1 7

b = - 7 10

a = - 1 + 14 10 = 2 5

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Resposta

Letra ( b )

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