Exercícios Resolvidos de Mínimos Quadrados

A3 T14

A equação que modela um determinado fenômeno físico é dada pela função f x = a x 3 + b . Alguns experimentos foram realizados com os seguintes resultados:

Os valores de a , b de forma a obter a melhor aproximação no sentido dos mínimos quadrados são:

( a ) a = 4 , b = 7 3

( b ) a = 8 , b = 3

( c ) a = 1 , b = 10 3

( d ) a = 2 , b = 7

Passo 1

O enunciado já até fala que é pra usar mínimos quadrados haha, então vamos lá! Bom o único problema aqui é que não temos uma matriz nem um vetor que queremos projetar pra poder usar nossa fórmula. Então temos que encontrar eles.

Montando o sistema:

a - 2 3 + b = - 4 a 0 3 + b = 2 a 2 3 + b = 12

Jogando isso para a forma matricial:

- 8 1 0 1 8 1 a b = - 4 2 12

Agora é só jogar na fórmula e fim de papo:

A T A x - = A T b

- 8 0 8 1 1 1 - 8 1 0 1 8 1 x - = - 8 0 8 1 1 1 - 4 2 12

128 0 0 3 x - = 128 10

a = 128 128 = 1

b = 10 3

Logo, a resposta é a c .

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Resposta

Letra ( c )

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