Exercícios Resolvidos de Operações com Vetores

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Enunciado

Dados os pontos A - 1 ,   3 ,   B ( 2 ,   5 ) e C ( 3 ,   - 1 ) , calcular O A → - A B → ,   O C → - B C → e 3 B A → - 4 C B → .

Passo 1

Nesse problema, nos é dado pontos. Precisamos determinar a diferença entre vetores.

Como vimos na teoria, quando temos as coordenadas, dadas no plano cartesiano, não precisamos ficar desenhando os vetores como fizemos nos primeiros exercícios do capítulo. Basta, calcular os vetores e para realizar a operação entre eles é só realizar coordenada a coordenada. Achou confuso? Então, vamos devagar!

Passo 2

Primeiro vamos calcular todos os vetores que vamos precisar, que são: O A → ,   A B → ,   O C → , B C → e B A → ,   C B → . Mas, pera!! Os pontos dados foram A , B   e   C , quem é o O ?

O O indica a origem do plano cartesiano, vamos dizer, que é uma convenção. Assim, sempre que você ver O você já sabe que é o ponto ( 0 ,   0 ,   0 ) ;).

Sabendo disso, agora conseguimos calcular todos os vetores.

Vamos começar, que não são poucos hehe.

O A → = A - O = - 1 ,   3 - 0,0 = ( - 1 ,   3 )

A B → = B - A = 2 ,   5 - - 1 ,   3 = ( 3 ,   2 )

O C → = C - O = 3 ,   - 1 - 0,0 = ( 3 ,   - 1 )

B C → = C - B = 3 ,   - 1 - 2 ,   5 = ( 1 ,   - 6 )

B A → = A - B = - 1 ,   3 - 2 ,   5 = ( - 3 ,   - 2 )

C B → = B - C = 2 ,   5 - 3 ,   - 1 = ( - 1 ,   6 )

Passo 3

Pronto agora já temos todos os vetores! É só começar a encontrar os vetores pedidos. O primeiro é O A → - A B → .

O A → - A B → = - 1 ,   3 - 3 ,   2 = ( - 4 ,   1 )

O A → - A B → = ( - 4 ,   1 )

O segundo é O C → - B C → ,

O C → - B C → = 3 ,   - 1 - 1 ,   - 6 = ( 2 ,   5 )

O C → - B C → = ( 2 ,   5 )

O último 3 B A → - 4 C B → .

3 B A → - 4 C B → = 3 - 3 ,   - 2 - 4 - 1 ,   6 = ( - 5 ,   - 30 )

3 B A → - 4 C B → = ( - 5 ,   - 30 )

Resposta

O A → - A B → = ( - 4 ,   1 )

O C → - B C → = ( 2 ,   5 )

3 B A → - 4 C B → = ( - 5 ,   - 30 )

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