Exercícios Resolvidos de Operações com Vetores

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Enunciado

Sejam u e v dois vetores do R n . Então:

(I) | | u   -   v | |   ≤   | | u | |   -   | | v | | .

(II) Se u for um múltiplo escalar de v (isto é, u   =   a v com a ∈ R) então | | u   +   v | |   =   | | u | |   +   | | v | | .

(a) Ambas as afirmações são falsas

(b) Ambas as afirmações são verdadeiras

(c) (I) é verdadeira e (II) é falsa

(d) (I) é falsa e (II) é verdadeira

Passo 1

Vamos pensar junto em um caso para a primeira afirmativa, suponha que tenhamos:

u = - 1,0   e     v = 1,0

Teremos ( u - v ) =   ( - 2,0 ) = 2

Ao passo que u - v = 1 - 1 = 0

Conseguimos encontrar um contraexemplo!

Isso nos mostra que a afirmativa (I) é FALSA.

Passo 2

Vamos analisar a segunda alternativa, podemos pensar num segundo caso, suponha que:

u = - 1 , 0   e     v = 1,0   e m   q u e   u = - v

Teremos ( u + v ) =   ( 0 , 0 ) = 0

Ao passo que u + v = 1 + 1 = 2

Encontramos mais um contraexemplo, isso nos mostra que a afirmativa é FALSA

Sendo assim, as duas afirmativas são falsas e a resposta correta é a letra A

Resposta

(a) Ambas as afirmações são falsas

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