Exercícios Resolvidos de Operações com Vetores

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Enunciado

Determinar o vetor v → sabendo que 3 ,   7 ,   1 + 2 v → = 6 ,   10 ,   4 - v → .

Passo 1

Bom, nesse problema temos uma expressão, e nela temos o vetor v → que queremos descobrir.

Passo 2

Como não sabemos quem é v → vamos supor que ele é:

v → = ( x ,   y ,   z )

Supondo o v → vamos colocá-lo na expressão que nos é dada:

3 ,   7 ,   1 + 2 ( x ,   y ,   z ) = 6 ,   10 ,   4 - ( x ,   y ,   z )

Pronto, se avaliarmos essa expressão é como se tivéssemos uma soma de vetores sendo igual a outra soma de vetores. Então, como estamos trabalhando com vetores, podemos fazer o mesmo que fizemos na questão anterior, somar componente a componente e depois igualar.

Passo 3

Então teremos,

3 ,   7 ,   1 + 2 ( x ,   y ,   z ) = 6 ,   10 ,   4 - ( x ,   y ,   z )

3 + 2 x ,   7 + 2 y ,   1 + 2 z = 6 - x ,   10 - y ,   4 - z

Igualando os lados com as respectivas coordenadas:

3 + 2 x = 6 - x → x = 1

7 + 2 y = 10 - y   → y = 1

1 + 2 z = 4 - z → z = 1

Temos que:

v → = ( 1 ,   1 ,   1 )

Resposta

v → = ( 1 ,   1 ,   1 )

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