Exercícios Resolvidos de Operações com Vetores

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Enunciado

Dados os pontos A - 1 ,   2 ,   B ( 3 ,   - 1 ) e C ( - 2 ,   4 ) , determinar D ( x , y ) de modo que C D → = 1 2 A B → .

Passo 1

Nos é dado uma igualdade de vetores, e pontos. Sendo que os vetores dependem desses pontos. Mas, falta o ponto D que é o que queremos determinar.

Dados: Pontos A - 1 ,   2 B ( 3 ,   - 1 ) C - 2 ,   4 D ( x ,   y ) C D → = 1 2 A B →

O ponto D é uma suposição apenas.

Passo 2

A igualdade possui dois vetores: C D →   e   A B → . Mas, quem são esses vetores, suas coordenadas?

Pela teoria vimos que esses vetores são a subtração de seus pontos extremos, então temos que:

A B → = B - A = 3 ,   - 1 - - 1 ,   2 = ( 4 ,   - 3 )

C D → = D - C = x ,   y - - 2 ,   4 = ( x + 2 ,   y - 4 )

Passo 3

Agora que já temos os vetores que precisamos, é só usar a igualdade que nos foi dada.

C D → = 1 2 A B → → x + 2 ,   y - 4 = 1 2 ( 4 ,   - 3 )

x + 2 ,   y - 4 = 2 ,   - 3 2

Igualando as coordenadas correspondentes, temos:

x + 2 = 2 → x = 0

y - 4 = - 3 2 →     y = 5 / 2  

Então,

D = 0 , 5 2

Resposta

D = 0 , 5 2

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