Exercícios Resolvidos de Operações com Vetores

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Enunciado

Encontrar os números a 1 e a 2 tais que

w → = a 1 u → + a 2 v → , sendo u → = 1 ,   2 ,   v → = ( 4 ,   - 2 ) e w → = ( - 1 ,   8 ) .

Passo 1

Opa!! Agora o exercício ficou um pouco diferente!! Não é preciso desenhar para conseguirmos chegar no resultado, pois os vetores são dados na base cartesiana.

Então, é só somarmos as coordenadas!!

Bom, o problema nos dá um vetor w → que é combinação linear, ou seja, é a soma de dois outros vetores: u →   e   v → . Mas, ele não quer saber quem é w → , pois sabemos quem é w → , u →   e   v → . O problema quer os valores das constante a 1   e   a 2 , para que o vetor w → possa ser uma combinação linear dos outros dois vetores.

Passo 2

Então, vamos colocar na expressão os dados que o enunciado nos deu:

w → = a 1 u → + a 2 v → → - 1 ,   8 = a 1 1 ,   2 + a 2 ( 4 ,   - 2 )

Essa, expressão é uma operação entre vetores. Então, vamos somar as componentes correspondentes e depois igualar, beleza?

Passo 3

Vamos lá, então!

- 1 ,   8 = a 1 1 ,   2 + a 2 4 ,   - 2 → - 1 ,   8 = ( a 1 + 4 a 2 ,   2 a 1 - 2 a 2 )

Dá expressão acima, temos duas expressões igualando os lados com as coordenadas.

a 1 + 4 a 2 = - 1

2 a 1 - 2 a 2 = 8

Agora, é só resolver esse sisteminha de equações, que chegamos em:

a 1 = 3   e   a 2 = - 1

Resposta

a 1 = 3   e   a 2 = - 1

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