Exercícios Resolvidos de Operações com Vetores

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Enunciado

Dados os vetores u → e v → da figura, mostrar, num gráfico, um representante do vetor:

  1. u → - v →
  2. v → - u →
  3. - v → - 2 u →
  4. 2 u → - 3 v →

Passo 1

O exercício nos deu o desenho dos dois vetores que devemos considerar. Com esse desenho devemos realizar operações entre vetores. Aqui, como foi nos pedido devemos desenhar os vetores.

Passo 2

  1. Temos que achar o vetor que é   u → - v →
  2. Para resolver esse item, temos que lembrar que - v → =   -   + v → , ou seja, o vetor v →   no sentido oposto.

    Podemos também transladar o vetor - v → sem mudar o módulo, e sentido do vetor:

    Dessa forma, podemos fazer a soma de vetores:

      u → - v → = u →   +   - v →

    Prontinho, conseguimos o vetor   u → - v → , seguimos os seguintes passos:

    Passo 3

  3. Agora, o vetor a ser encontrado é v → - u →
  4. Da mesma forma do item (a), vamos transladar o vetor u → e encontrar o vetor - u → :

    Agora podemos encontrar a soma de vetores:

    v → - u → = v → + - u →

    Passo 4

  5. Próximo vetor: - v → - 2 u →
  6. Primeiro vamos encontrar o vetor - v → e - 2 u → :

    Agora podemos encontrar a soma de vetores:

    - v → - 2 u →   = - v → - 2 u →

    Passo 5

  7. Desenhar 2 u → - 3 v →

Até então, estávamos usando a proporção dos quadrados 1 : 1 , mas como a figura ficaria muito grande fizemos que 1 quadriculado equivale a 2   u .

Primeiro, vamos encontrar os vetores para soma :

Podemos transladar o vetor 2 u → para a esquerda para podermos encontrar a soma mais facilmente:

2 u → - 3 v → = 2 u →   + - 3 v →

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