Exercícios Resolvidos de Probabilidade Condicional

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Enunciado

Um aluno da Poli utiliza o metrô e o circular da estação Butantã para vir à primeira aula da manhã. A probabilidade de ele chegar antes de começar a aula quando ele espera no máximo 20   m i n para tomar o circular vale p . A probabilidade de ele chegar antes de começar à aula quando ele espera mais que 20   m i n vale r . A probabilidade de ele esperar o circular por no máximo 20   m i n vale q . Dado que ele chegou antes de começar a aula, qual é a probabilidade de ele ter esperado no máximo 20   m i n ?

Então a alternativa correta é:

  1. p q p q + ( 1 - r ) ( 1 - q )
  2. p q p 1 + r ( 1 - q )
  3. p q + r ( 1 - q )
  4. 1
  5. p q

Passo 1

Falaeee, beleza? Seguinte... vamos primeiro falar um pouquinho da probabilidade condicional!!

A probabilidade condicional é a probabilidade de um determinado evento acontecer, dado que um evento condicionante já aconteceu. (Foca nesse “dado que” pois a graaande maioria das questões com probabilidade condicional usa essa expressão 😉)

Dados dois eventos x e y , inicialmente com o mesmo espaço amostral, a probabilidade condicional é representada por P ( x | y ) e significa a probabilidade do evento x ocorrer, dado que o evento y ocorreu.

Matematicamente, temos:

P x y = P ( x ∩ y ) P ( y )

Agora bora aplicar isso!!

Passo 2

Queremos descobrir o seguinte:

P < 20 a n t e s = P ( < 20 ∩ a n t e s ) P ( a n t e s )

Como os eventos são independentes, temos que:

P < 20 ∩ a n t e s = P < 20 ∙ P a n t e s ∴

P < 20 ∩ a n t e s = p ∙ q

Passo 3

Além disso, para chegar antes... ou ele esperou 20 minutos, ou mais que isso, e ainda chegou antes da aula.

Logo, temos:

P a n t e s = P < 20 ∩ a n t e s + P > 20 ∩ a n t e s ∴

P a n t e s = p ∙ q + 1 - q ∙ r

Passo 4

Assim, substituindo essa equação do Passo 3 na última equação do Passo 2, temos:

P < 20 a n t e s = p q p ∙ q + 1 - q ∙ r

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

P < 20 a n t e s = p q p ∙ q + 1 - q ∙ r

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