Exercícios Resolvidos de Probabilidade Condicional

Pedro A. Morettin e Wilton de O. Bussab, Estatística Básica, 5ª ed. São Paulo: Saraiva, 2006,123-34

Um empreiteiro apresentou orçamentos separados para a execução da parte elétrica e da parte de encanamento de um edifício. Ele acha que a probabilidade de ganhar a concorrência da parte elétrica é de ½. Caso ele ganhe a parte elétrica, a chance de ganhar a parte de encanamento é de ¾ ; caso contrário, essa probabilidade é de 1/3. Qual a probabilidade de ele:

a) ganhar os dois contratos?

b) ganhar apenas um?

c) não ganhar nada?

Passo 1

Eeepa! Muuuita informação certo? Muita confusão então. Vamos tentar escrever o enunciado através de um diagrama?

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora vamos completar esse diagrama?

Passo 3

Agora temos a probabilidade de cada etapa. Mas pera aí, você sabe o que cada parte significa?

Passo 4

Agora que já entendemos direitinho o diagrama vamos olhar para o que ele pede:

a) Probabilidade de ganhar os dois contratos

O que ele pede é: P ( E G ∩ C G )

Bom, nós sabemos que

P E G = 0,5

P C G E G = 3 4

Lembrando da fórmula da condicional teremos:

P C G E G = P E G ∩ C G P E G →     P E G ∩ C G = P C G E G . P E G

Substituindo

P E G ∩ C G = 3 4 . 1 2 = 3 8 = 0,375

Passo 5

b)Probabilidade de ganhar apenas um?

Bom, ganhar apenas um significa:

i- Ganhar a parte elétrica e perder a parte do encanamento

ii- Perder a parte elétrica e ganhar a parte do encanamento

Vamos calcular a probabilidade de cada um e somar ok?

Passo 6

i) Ganhar a parte elétrica e perder a parte do encanamento → P ( E G ∩ C P )

Vamos usar a mesma ideia da letra (a)!

Sabemos

P E G = 0,5

P C P E G = 1 4

Pela fórmula da probabilidade condicional temos

P C P E G = P E G ∩ C P P E G → �� P E G ∩ C P = P C P E G . P E G

P E G ∩ C P = 1 4 . 1 2 = 1 8

Passo 7

ii) Perder a parte elétrica e ganhar a parte do encanamento → P ( E P ∩ C G )

Sabendo que

P E P = 0,5

P C g E P = 1 3

Utilizando a fórmula de probabilidade condicional....

P C g E P = P E P ∩ C G P E P →   P E P ∩ C G =   P C g E P . P ( E p )

P E P ∩ C G = 1 3 . 1 2 = 1 6

Passo 8

Somando (i) e (ii):

1 8 + 1 6 = 7 24 ≅ 0,292

Passo 9

c) Probabilidade de não ganhar nada? →   Não ganhar a parte elétrica E não ganhar a parte de encanamento → P ( E P ∩ C P )

Sabemos que

P E P = 0,5

P C P E P = 2 3

Usando de novo a fórmula da probabilidade condicional

P C P E P = P E P ∩ C P P E P →   P E P ∩ C P =   P C P E P . P ( E p )

P E P ∩ C P = 2 3 . 1 2 = 1 3 ≅ 0,333

Resposta

a) 0,375

b)   ≅ 0,292

c) ≅ 0,333

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