Exercícios Resolvidos de Probabilidade Condicional

Ver Teoria

Enunciado

Em uma caixa fechada em que estão dois gatos, há também um dispositivo que pode matar gatos. As mortes dos gatos individualmente são eventos independentes. Cada gato morre com probabilidade 0.5. A caixa permanece sempre fechada. Sabendo que pelo menos um dos gatos morreu no experimento, qual é a probabilidade p que ambos estejam mortos?

Passo 1

Fala pessoal, vamos resolver mais uma questão (schrödinger que fez essa, kkkkk).

Como sempre, vamos anotar as informações passadas no enunciado e o nosso objetivo.

  • 2 gatos na caixa
  • Mortes são independentes
  • P morrer   =   1 2

Queremos calcular P ambos   morrerem     1   m o r r e u  

Passo 2

Vamos usar a definição de distribuição condicional. P A     B   =   P A , B P B

Então temos que:

P 2   m o r r e r e m p e l o   m e n o s   1   m o r r e u =   P 2   m o r r e r e m ,   p e l o   m e n o s   1   m o r r e r p   p e l o   m e n o s   1   m o r r e r

P 2   m o r r e r e m , p e l o   m e n o s   1   m o r r e r   =   P 2   m o r r e r e m   =   1 2 ⋅ 1 2   =   1 4

P p e l o   m e n o s   1   m o r r e r   =   1 2 ⋅ 1 2   +   1 2 ⋅ 1 2   +   1 4   =   3 4

Passo 3

Agora podemos calcular a probabilidade de interesse

P 2   m o r r e r e m p e l o   m e n o s   1   m o r r e u =   P 2   m o r r e r e m ,   p e l o   m e n o s   1   m o r r e r p   p e l o   m e n o s   1   m o r r e r =   1 4 3 4   =   1 3

Passo 4

Resposta

  1 3

Exercícios de Livros Relacionados

Verifique pelas Eqs. (3.2) que, sendo A fixo, P ( B | A ) satisfaz aos vários postulados da probabilidade.
Um artigo na British Medical Journal “Comparison of treatment of renal calculi by operative surgery, percutaneous nephrolithotomy, and extracorporeal shock wave lithotripsy” - Comparação de tratamento
A urna 1 contém x bolas brancas e y bolas vermelhas. A urna 2 contém z bolas brancas e v bolas vermelhas. Uma bola é escolhida ao acaso da urna 1 , e posta na urna 2 . A seguir, uma bola é escolhida a
Demonstre: Se P (A| B )P (A) , então P (B| A )P (B) .
Um mecanismo pode ser posto em uma dentre quatro posições: a ,b ,c e d . Existem 8 desses mecanismos incluídos em um sistema. ( a ) De quantas maneiras esse sistema pode ser disposto? ( b ) Admita que