Exercícios Resolvidos de Probabilidade Condicional

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Enunciado

A urna 1   contém 2   bolas brancas e 3   azuis, enquanto que a urna 2   contém 6   bolas brancas e 4   bolas vermelhas. Joga-se uma moeda honesta: se der cara, retira-se 1   bola da urna 1   ; caso contrário retira-se 1   bola da urna 2   . Sabendo-se que a cor da bola retirada foi branca, qual a probabilidade da moeda jogada ter resultado “cara”?

Passo 1

Fala pessoal. Tudo certinho? Vamos para mais uma questão de probabilidade.

Temos 2 urnas. Uma com 2 bolas bancas e 3 azuis e outra com 6 bolas brancas e 4 vermelhas.

A probabilidade de a moeda dar cara é a mesma da coroa.

Queremos calcular a probabilidade condicional de cair cara na moeda dado que retiramos uma bola branca. Iremos representar essa probabilidade de interesse como P cara branca .

Passo 2

Como queremos calcular uma probabilidade condicional, precisamos lembrar-nos de sua definição.

P A B   ≔   P A ∩ B P B

⇒   P cara branca   =   P cara , branca P branca

Passo 3

Vamos calcular P cara , branca

P cara , branca   =   P branca cara P cara

= 2 5 ⋅ 1 2

E temos que:

P b r a n c a = P b r a n c a c a r a P cara + P b r a n c a c o r o a P coroa

(pois os resultados das moedas induzem uma partição no espaço)

⇒   P branca   =   1 2 2 5   +   1 2 6 10

=   1 2

Passo 4

Agora podemos utilizar as probabilidades calculadas no passo anterior para calcular P cara branca .

P cara branca =   P cara ∩ branca P branca  

=   1 5 1 2

=   2 5

Passo 5

Resposta

=   2 5

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