Calcule:

b)

lim x → 0 + ⁡ x ln ⁡ x

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para resolver o seguinte limite:

lim x → 0 + ⁡ x ln ⁡ x

Para isso, não podemos simplesmente substituir x por 0 pois haverá uma indeterminação em ln ⁡ 0 .

Nesse caso, podemos aplicar a regra de L’Hospital, onde derivamos o denominador e o numerador da fração e, e seguida, aplicamos o limite.

Mas a função não tem fração!! E aí?? Vamos transformar então haha

lim x → 0 + ⁡ x ln ⁡ x = lim x → 0 + ⁡ ln ⁡ x 1 x

Agora podemos aplicar a regra!!

😉

Passo 2

Aplicando a regra de L’Hospital, temos:

ln ⁡ x ' 1 x ' = 1 x - 1 2 x 3 / 2

Simplificando, temos:

1 x - 1 2 x 3 / 2 = - 2 x 3 2 x = - 2 x 1 / 2

Agora vãos aplicar no limite!!

Passo 3

Assim, temos que:

lim x → 0 + ⁡ x ln ⁡ x = l i m x → 0 + - 2 x 1 2 ∴

lim x → 0 + ⁡ x ln ⁡ x = - 2 0 1 2 ∴

lim x → 0 + ⁡ x ln ⁡ x = 0

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

lim x → 0 + ⁡ x ln ⁡ x = 0

Exercícios de Livros Relacionados

Determinar os seguintes limites com auxílio das regras de L’Hospital. lim x → 0 ⁡ cosh ⁡ x - 1 1 - cos ⁡ x
Use Lh’ospital o limite underset(x - 0)(lim) (t g x)/(x + s e n x)
Calculel) underset(x - 0)(lim) (t g 3 x - s e n x)/(s e n^3 x)
Encontre o limite.underset(x - 0)(lim) (t g x)/(x)
Encontre o limite.underset(x - 0)(lim) (a r c s e n 2 x)/(x)