Calcule os limites abaixo:

a ) lim x → ∞ ⁡ e x x

Passo 1

Faaaala galera, tudo beleza?

Nessa questão precisamos calcular o limite:

lim x → ∞ ⁡ e x x

Como sempre, devemos começar tentando “substituir” o valor que x está tendendo dentro do nosso limite. Aqui x → ∞ , então não substituímos diretamente.

Mas, se x → ∞ :

e x → ∞

x → ∞

Assim:

lim x → ∞ ⁡ e x x = ∞ ∞

Opaaaa! Temos uma indeterminação! E, digo mais, essa indeterminação é a CARA do Teorema de L’Hopital.

Basicamente, ele diz que se:

lim x → x 0 ⁡ f x g x = ∞ ∞ o u 0 0

Então vale que:

lim x → x 0 ⁡ f x g x = lim x → x 0 ⁡ f ' x g ' x

Portanto, vamos aplicá-lo ao nosso limite 😊

Passo 2

Temos:

f x = e x

g x = x

Derivando ambas, vem que:

f ' x = e x

g ' x = 1

Assim:

lim x → ∞ ⁡ e x x = lim x → ∞ ⁡ e x 1

Opaaa! Removemos a indeterminação.

Agora é só correr pro abraço!

lim x → ∞ ⁡ e x 1 = ∞

Prontinho galera! Valeeeu 😊

Resposta

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Determinar os seguintes limites com auxílio das regras de L’Hospital. lim x → 0 ⁡ cosh ⁡ x - 1 1 - cos ⁡ x
Use Lh’ospital o limite underset(x - 0)(lim) (t g x)/(x + s e n x)
Calculel) underset(x - 0)(lim) (t g 3 x - s e n x)/(s e n^3 x)
Encontre o limite.underset(x - 0)(lim) (t g x)/(x)
Encontre o limite.underset(x - 0)(lim) (a r c s e n 2 x)/(x)