Calcule os limites abaixo:

c ) lim x → 0 ⁡ 1 + 3 x x

Passo 1

Falaa pessoal, tudo na paz?

Nessa questão precisamos calcular o limite:

lim x → 0 ⁡ 1 + 3 x x

Como sempre, vamos começar substituindo o valor que x está tendendo no nosso limite:

lim x → 0 ⁡ 1 + 3 x x → ∞ 0

Que é beeem indeterminado né? Então, vamos precisar usar outras técnicas...

Pela cara desse limite podemos tentar fazê-lo chegar no limite fundamental:

lim u → 0 ⁡ 1 + 1 u u

Vamos usar as substituições de variáveis pra conseguir chegar nessa cara específica.

Vem com a gente que vai ficar bem clarinho 😊

Passo 2

Temos:

lim x → 0 ⁡ 1 + 3 x x

Podemos chamar:

1 u = 3 x

Assim:

x = 3 u

Logo, o nosso limite vira:

lim x → 0 ⁡ 1 + 3 x x = lim u → 0 ⁡ 1 + 1 u 3 u

Daí, pela propriedade dos expoentes, podemos escrever:

lim u → 0 ⁡ 1 + 1 u 3 u = lim u → 0 ⁡ 1 + 1 u u 3

Como o expoente mais externo é constante, podemos jogar o limite pra dentro, e ficamos com:

lim u → 0 ⁡ 1 + 1 u u 3 = lim u → 0 ⁡ 1 + 1 u 3

Mas, como já vimos, isso é justamente o limite fundamental:

lim u → 0 ⁡ 1 + 1 u = e

Daí:

lim u → 0 ⁡ 1 + 1 u 3 = e 3

Portanto:

lim u → 0 ⁡ 1 + 1 u 3 = e 3

É isso pessoal!! Matamos mais uma questãozinha!

Muito obrigado pela atenção de vocês 😉

Até a próxima!!

Resposta

e 3

Exercícios de Livros Relacionados

Determinar os seguintes limites com auxílio das regras de L’Hospital. lim x → 0 ⁡ cosh ⁡ x - 1 1 - cos ⁡ x
Use Lh’ospital o limite underset(x - 0)(lim) (t g x)/(x + s e n x)
Calculel) underset(x - 0)(lim) (t g 3 x - s e n x)/(s e n^3 x)
Encontre o limite.underset(x - 0)(lim) (t g x)/(x)
Encontre o limite.underset(x - 0)(lim) (a r c s e n 2 x)/(x)