Calcule os limites abaixo usando as regras de L’Hospital.

(b) lim x → - ∞ ⁡ x 3 - 4 x 2 + x - 1 3 x 2 + 2 x + 7

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente calcular o limite usando as regras de L’Hospital. Lembra delas?

Essas regrinhas nos salvam em diversos casos, porque podemos aplicar L’Hospital sempre que nos deparamos com um indeterminação dos tipos ∞ ∞ , 0 0 , 0 ∙ ∞ , ∞ - ∞ , 1 ∞ e 0 0 .

No caso do quociente, a regra de L’Hospital vai nos permitir derivar a função no numerador e a função no denominador separadamente, e calcular o nosso limite em uma expressão mais simples. É isso que nós vamos fazer nesse caso.

Vamos lá!

Passo 2

Nós precisamos calcular:

lim x → - ∞ ⁡ x 3 - 4 x 2 + x - 1 3 x 2 + 2 x + 7

Repare que em x = - ∞ , nós temos uma indeterminação do tipo ∞ ∞ . Então, vamos aplicar a regra de L’Hospital, derivando em cima e embaixo separadamente:

lim x → - ∞ ⁡ 3 x 2 - 4 x + 1 6 x + 2

E a gente continua tendo a mesma indeterminação, então aplicamos L’Hospital de novo:

lim x → - ∞ ⁡ 6 x - 4 6

Agora temos uma constante c no denominador, então saímos da indeterminação e podemos aplicar o limite. Pela propriedade dos limites dos limites infinitos - ∞ c = - ∞ , então temos:

lim x → - ∞ ⁡ 6 x - 4 6 = - ∞ 6 = - ∞

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

- ∞

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Determinar os seguintes limites com auxílio das regras de L’Hospital. lim x → 0 ⁡ cosh ⁡ x - 1 1 - cos ⁡ x
Use Lh’ospital o limite underset(x - 0)(lim) (t g x)/(x + s e n x)
Calculel) underset(x - 0)(lim) (t g 3 x - s e n x)/(s e n^3 x)
Encontre o limite.underset(x - 0)(lim) (t g x)/(x)
Encontre o limite.underset(x - 0)(lim) (a r c s e n 2 x)/(x)