Calcule os limites abaixo, usando as regras de L’Hospital.

f ) lim x → a ⁡ s e n   x - s e n   a x - a

Passo 1

Falaaaa gente bonita do Responde Aí, como é que vocês estão?

Nessa questão precisamos calcular o limite:

lim x → 0 ⁡ s e n   x - s e n   a x - a

usando a regra de L’Hospital. Vocês estão lembrados dessa regrinha?

Bora dar uma revisada!

Basicamente, sempre que queremos calcular o limite de uma fração em que:

1 ) Numerador e denominador tendem a zero ( 0 ) ;

2 ) Numerador e denominador tendem a ±   infinito ( ± ∞ ) ;

O limite dessa fração será igual ao limite da fração composta pela derivada do numerador e pela derivada do denominador.

Ou seja, se estamos calculando:

lim x → x 0 ⁡ f x g x

E, verificamos que se encaixa em um dos dois casos acima, podemos usar a regra de L’Hospital para escrever que:

lim x → x 0 ⁡ f x g x = lim x → x 0 ⁡ f ' x g ' x

E aí, pegaram a ideia?

Então, vamos verificar se esse limite se encaixa nas condições para uso da regra de L’Hospital, e vamos usá-la em seguida.

Vamo nessa!

Passo 2

Bom, vamos começar substituindo o valor que x está tendendo dentro do nosso limite:

lim x → 0 ⁡ s e n   x - s e n   a x - a = s e n   a - s e n   a a - a

= 0 0

Daí, precisamos aplicar L’Hospital.

Derivando o numerador, temos:

s e n   x - s e n   a ' = cos ⁡ x

(importante lembrar que s e n   a é uma constante).

Derivando agora o denominador, temos:

x - a ' = 1

Daí, voltando para o nosso limite, vem que:

lim x → 0 ⁡ s e n   x - s e n   a x - a = lim x → 0 ⁡ cos ⁡ x

= cos ⁡ 0 = 1

Portanto:

lim x → 0 ⁡ s e n   x - s e n   a x - a = 1

E aí, curtiram a solução?

Responde Aí!

Resposta

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Determinar os seguintes limites com auxílio das regras de L’Hospital. lim x → 0 ⁡ cosh ⁡ x - 1 1 - cos ⁡ x
Use Lh’ospital o limite underset(x - 0)(lim) (t g x)/(x + s e n x)
Calculel) underset(x - 0)(lim) (t g 3 x - s e n x)/(s e n^3 x)
Encontre o limite.underset(x - 0)(lim) (t g x)/(x)
Encontre o limite.underset(x - 0)(lim) (a r c s e n 2 x)/(x)