Calcule os limites abaixo, usando as regras de L’Hospital.

g ) lim x → a ⁡ x 3 - a 3 x - a

Passo 1

Fala gente bonita, tudo bom com vocês?

Nessa questão precisamos calcular o limite:

lim x → 0 ⁡ x 3 - a 3 x - a

usando a regra de L’Hospital. Vocês estão lembrados dessa regrinha?

Bora dar uma revisada!

Basicamente, sempre que queremos calcular o limite de uma fração em que:

1 ) Numerador e denominador tendem a zero ( 0 ) ;

2 ) Numerador e denominador tendem a ±   infinito ( ± ∞ ) ;

O limite dessa fração será igual ao limite da fração composta pela derivada do numerador e pela derivada do denominador.

Ou seja, se estamos calculando:

lim x → x 0 ⁡ f x g x

E, verificamos que se encaixa em um dos dois casos acima, podemos usar a regra de L’Hospital para escrever que:

lim x → x 0 ⁡ f x g x = lim x → x 0 ⁡ f ' x g ' x

E aí, pegaram a ideia?

Então, vamos verificar se esse limite se encaixa nas condições para uso da regra de L’Hospital, e vamos usá-la em seguida.

Vamo nessa!

Passo 2

Vamos começar substituindo o valor que x está tendendo para verificar se precisamos usar L’Hospital:

lim x → a ⁡ x 3 - a 3 x - a = a 3 - a 3 a - a

= 0 0

Opa...Precisamos mesmo usar L’Hospital.

Para isso vamos derivar o numerador e o denominador.

Começando pelo numerador:

x 3 - a 3 ' = 3 x 2

(lembrando que a é uma constante).

Derivando o denominador, temos:

x - a ' = 1 2 x - 1 2

= 1 2 x

Daí, voltando para o limite, temos:

lim x → a ⁡ x 3 - a 3 x - a = 3 a 2 1 2 a

= 6 ⋅ a 5 2

E esse é o valor do nosso limite!

Curtiram a solução? Responde Aí!

Resposta

6 a 5 2

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Determinar os seguintes limites com auxílio das regras de L’Hospital. lim x → 0 ⁡ cosh ⁡ x - 1 1 - cos ⁡ x
Use Lh’ospital o limite underset(x - 0)(lim) (t g x)/(x + s e n x)
Calculel) underset(x - 0)(lim) (t g 3 x - s e n x)/(s e n^3 x)
Encontre o limite.underset(x - 0)(lim) (t g x)/(x)
Encontre o limite.underset(x - 0)(lim) (a r c s e n 2 x)/(x)