Encontre o limite, se existir.

b) lim x → + ∞ ⁡ x 3 e - x 2

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente calcular o limite da função x 3 e - x 2 quando x tende a infinito.

Repare que nossa função também pode ser escrita na forma x 3 e x 2 e se a gente substituir x = ∞ na função, vamos ter uma indeterminação do tipo ∞ ∞ . E quando a gente tem uma indeterminação desse tipo,podemos pensar em aplicar a regra de L’Hospital para fugir da indeterminação.

Assim, vamos derivar o numerador e o denominador separadamente, quantas vezes forem necessárias para fugir da indeterminação, e depois aplicamos o valor do limite.

Vamos lá!

Passo 2

Vamos começar derivando numerador e denominador de acordo com a regra de L’Hospital:

lim x → + ∞ ⁡ x 3 e x 2 = lim x → + ∞ ⁡ 3 x 2 2 x e x 2

Bom, continuamos com a indeterminação. Então vamos aplicar L’Hospital novamente:

lim x → + ∞ ⁡ 6 x 2 e x 2 + 4 x 2 e x 2

Desiste não, vamos de L’Hospital de novo:

lim x → + ∞ ⁡ 6 12 x e x 2 + 8 x 3 e x 2

Agora a gente não tem mais a indeterminação ∞ / ∞ , porque o numerador é uma constante. Então, a gente tem que avaliar o limite pensando na divisão de um número constante por um número infinitamente grande. O resultado vai se aproximando de zero, certo? Por isso, é como se tivéssemos:

= 6 ∞ = 0

E encontramos nosso resultado.

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

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Determinar os seguintes limites com auxílio das regras de L’Hospital. lim x → 0 ⁡ cosh ⁡ x - 1 1 - cos ⁡ x
Use Lh’ospital o limite lim x → 0 ⁡ t g x x + s e n x
Calculel) lim x → 0 ⁡ t g 3 x - s e n x s e n 3x
Encontre o limite. lim x → 0 ⁡ t gx x
Encontre o limite. lim x → 0 + ⁡ sen ⁡ x x 2