Seja f uma função polinomial. Mostre que lim x → ∞ ⁡ f x e - x = 0

Passo 1

Vamos aplicar o que o problema nos disse pra fazermos!

Primeiro, vamos pensar numa função polinomial de ordem n , ou seja, algo como:

f x = a n x n + a n - 1 x n - 1 + … a o

Vamos substituir esse valor dentro do nosso limite:

lim x → ∞ ⁡ f x e - x

Passo 2

Se aplicarmos a distributiva, perceba que teríamos algo como:

lim x → ∞ ⁡ a n x n + a n - 1 x n - 1 + … a o e x

Ou seja, o único cara aí que não daria indeterminação seria o a o e x , concordam? Pois todos os outros quando fizermos x → ∞ teríamos ∞ ∞ , ou seja, haveria uma indeterminação.

Então, o que a gente poderia fazer?

Poderíamos derivar essa parada até a n ordem de tal forma que no final teríamos algo a o e x , ou seja, se você derivar essa f x e - x até a ordem n do polinômio, teríamos no final:

lim x → ∞ ⁡ a o e x = a o ∞ = 0

Resposta

D e m o n s t r a ç ã o

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Determinar os seguintes limites com auxílio das regras de L’Hospital. lim x → 0 ⁡ cosh ⁡ x - 1 1 - cos ⁡ x
Use Lh’ospital o limite underset(x - 0)(lim) (t g x)/(x + s e n x)
Calculel) underset(x - 0)(lim) (t g 3 x - s e n x)/(s e n^3 x)
Encontre o limite.underset(x - 0)(lim) (t g x)/(x)
Encontre o limite.underset(x - 0)(lim) (a r c s e n 2 x)/(x)