Use a regra de L’Hopital para calcular os limites

l i m x → 0 c o t g ( 2 x ) s i n ( 6 x )

Passo 1

Fala pessoal, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de Calc 1. Queremos calcular o limite

l i m x → 0 c o t g ( 2 x ) s i n ( 6 x )

Usando L’Hopital.

Vamos revisar essa regra

A regra de L’Hopital diz que se tivermos um limite da forma

l i m x → a f ( x ) g ( x )

De forma que

f ( a ) / g ( a ) = 0 / 0

ou

f ( a ) / g ( a ) = ∞ / ∞

Então

l i m x → a f ( x ) g ( x ) = l i m x → a f ' ( x ) g ' ( x )

Passo 2

O limite é

l i m x → 0 c o t g ( 2 x ) s i n ( 6 x )

= l i m x → 0 c o s ( 2 x ) s i n ( 6 x ) s i n ( 2 x )

substituindo x = 0 . Podemos ver que ele é da forma

0 / 0

Vamos aplicar a regra de L’Hopital. Derivando o numerador e o denominador

l i m x → 0 c o s ( 2 x ) s i n ( 6 x ) s i n ( 2 x ) = l i m x → 0 - 2 s i n ( 2 x ) s i n ( 6 x ) + 6 c o s ( 2 x ) c o s ( 2 x ) 2 c o s ( 2 x )

= 6 2

= 3

Concluímos que o limite é 3

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

3

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Determinar os seguintes limites com auxílio das regras de L’Hospital. lim x → 0 ⁡ cosh ⁡ x - 1 1 - cos ⁡ x
Use Lh’ospital o limite underset(x - 0)(lim) (t g x)/(x + s e n x)
Calculel) underset(x - 0)(lim) (t g 3 x - s e n x)/(s e n^3 x)
Encontre o limite.underset(x - 0)(lim) (t g x)/(x)
Encontre o limite.underset(x - 0)(lim) (a r c s e n 2 x)/(x)