Use a regra de L’Hopital para calcular os limites

l i m x → 0 ( c o t g ( x ) - 1 / x )

Passo 1

Fala pessoal, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de Calc 1. Queremos calcular o limite

l i m x → 0 ( c o t g ( x ) - 1 / x )

Usando L’Hopital.

Vamos revisar essa regra

A regra de L’Hopital diz que se tivermos um limite da forma

l i m x → a f ( x ) g ( x )

De forma que

f ( a ) / g ( a ) = 0 / 0

ou

f ( a ) / g ( a ) = ∞ / ∞

Então

l i m x → a f ( x ) g ( x ) = l i m x → a f ' ( x ) g ' ( x )

Passo 2

O limite é

l i m x → 0 ( c o t g ( x ) - 1 / x )

l i m x → 0 ( ( x c o s ( x ) - s i n ( x ) ) / ( x s i n ( x ) ) )

substituindo x = 0 . Podemos ver que ele é da forma

0 / 0

Vamos aplicar a regra de L’Hopital. Derivando o numerador e o denominador

l i m x → 0 ( ( x c o s ( x ) - s i n ( x ) ) / ( x s i n ( x ) ) ) = l i m x → 0 ( - x s i n ( x ) s i n ( x ) + x c o s ( x ) )

x = 0 . Podemos ver que ele é da forma 0 / 0 . Então, aplicamos L’Hopital

l i m x → 0 ( - x s i n ( x ) s i n ( x ) + x c o s ( x ) ) = l i m x → 0 ( s i n ( x ) - x c o s ( x ) 2 c o s ( x ) - x s i n ( x ) )

= 0 2

Concluímos que o limite é 0

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

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Determinar os seguintes limites com auxílio das regras de L’Hospital. lim x → 0 ⁡ cosh ⁡ x - 1 1 - cos ⁡ x
Use Lh’ospital o limite lim x → 0 ⁡ t g x x + s e n x
Calculel) lim x → 0 ⁡ t g 3 x - s e n x s e n 3x
Encontre o limite. lim x → 0 ⁡ t gx x
Encontre o limite. lim x → 0 + ⁡ sen ⁡ x x 2