Use a regra de L’Hospital para calcular os seguintes limites:

o) lim x → ∞ ⁡ ln ⁡ x x 3

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente calcular o limite usando a regra de L’Hospital. Pra isso, basta a gente derivar numerador e denominador separado pra fugir de indeterminações do tipo ∞ ∞ ou 0 0 .

Mas e se a gente não tiver um quociente, tiver um produto por exemplo? Aí a gente escreve a função como um quociente e depois aplica a regra de L’Hospital, derivando em cima e embaixo. Mas nada de aplicar a regra do quociente na derivação, hein?

Vamos lá!

Passo 2

Nosso limite é dado por:

lim x → ∞ ⁡ ln ⁡ x x 3

Repare que temos uma indeterminação do tipo ∞ / ∞ . Então, vamos aplicar a regra de L’Hospital pra nos ajudar a encontrar esse limite. Assim, derivando numerador e denominador separadamente, temos:

lim x → ∞ ⁡ 1 x 3 x 2 3

Simplificando as frações:

lim x → ∞ ⁡ 3 x 1 / 3

Aí, a gente tem que lembrar das propriedades dos limites, porque quando temos uma constante sendo divida por valor infinitamente grande, então o resultado dessa divisão é zero, certo? Assim, vamos ter:

lim x → ∞ ��� 3 x 1 / 3 = 0

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

0

Exercícios de Livros Relacionados

Determinar os seguintes limites com auxílio das regras de L’Hospital. lim x → 0 ⁡ cosh ⁡ x - 1 1 - cos ⁡ x
Use Lh’ospital o limite lim x → 0 ⁡ t g x x + s e n x
Calculel) lim x → 0 ⁡ t g 3 x - s e n x s e n 3x
Encontre o limite. lim x → 0 ⁡ t gx x
Encontre o limite. lim x → 0 + ⁡ sen ⁡ x x 2