Utilizando a Regra de L’Hospital, determine os seguintes limites:

i) e t + t 2 e t - t  

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente calcular o limite da função f t = e t + t 2 e t - t , quando t tende a infinito, usando a regra de L’Hospital.

Pra isso, a gente precisa lembrar que a regra de L’Hospital existe para nos salvar das indeterminações do tipo ∞ ∞ e 0 0 . Assim, quando a gente tem um quociente com indeterminação, nós derivamos numerador e denominador separadamente e depois aplicamos o limite.

Lembrando também que a gente aplicar a regra de L’Hospital quantas vezes forem necessárias pra fugir da indeterminação. E que quando temos um produto, também podemos transformar ele em quociente para aplicar a regra.

Vamos lá!

Passo 2

Nosso limite é dado por:

e t + t 2 e t - t  

Aplicando a regra de L’Hospital, derivamos em cima e embaixo para fugir da indeterminação. Temos:

e t + 2 t e t - 1  

Continuamos com a indeterminação ∞ / ∞ , então vamos aplicar L’Hospital novamente:

e t + 2 e t  

Ainda não deu certo, então lá vamos nós de novo. Derivando numerador e denominador separadamente:

e t e t   = 1  

E como o limite da constante é a própria constante, temos:

= 1

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

1

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Determinar os seguintes limites com auxílio das regras de L’Hospital. lim x → 0 ⁡ cosh ⁡ x - 1 1 - cos ⁡ x
Use Lh’ospital o limite underset(x - 0)(lim) (t g x)/(x + s e n x)
Calculel) underset(x - 0)(lim) (t g 3 x - s e n x)/(s e n^3 x)
Encontre o limite.underset(x - 0)(lim) (t g x)/(x)
Encontre o limite.underset(x - 0)(lim) (a r c s e n 2 x)/(x)