Utilizando a Regra de L’Hospital, determine os seguintes limites:

j) x 3 - 4 x 2 + 5 x - 2 x 3 - x 2 - x + 1  

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente calcular o limite da função f x = x 3 - 4 x 2 + 5 x - 2 x 3 - x 2 - x + 1 , quando x tende a infinito, usando a regra de L’Hospital.

Pra isso, a gente precisa lembrar que a regra de L��Hospital existe para nos salvar das indeterminações do tipo ∞ ∞ e 0 0 . Assim, quando a gente tem um quociente com indeterminação, nós derivamos numerador e denominador separadamente e depois aplicamos o limite.

Lembrando também que a gente aplicar a regra de L’Hospital quantas vezes forem necessárias pra fugir da indeterminação. E que quando temos um produto, também podemos transformar ele em quociente para aplicar a regra.

Vamos lá!

Passo 2

Nosso limite é dado por:

x 3 - 4 x 2 + 5 x - 2 x 3 - x 2 - x + 1  

Repare que substituindo x = 1 na função, temos uma indeterminação do tipo 0 0 . Então, vamos aplicar a regra de L’Hospital, derivamos em cima e embaixo para fugir da indeterminação. Temos:

3 x 2 - 8 x + 5 3 x 2 - 2 x - 1  

Continuamos com a indeterminação 0 / 0 , então vamos aplicar L’Hospital novamente:

6 x - 8 6 x - 2  

Agora aplicando o limite, temos:

= 6 1 - 8 6 1 - 2 = - 2 4

= - 1 2

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

- 1 2

Exercícios de Livros Relacionados

Determinar os seguintes limites com auxílio das regras de L’Hospital. lim x → 0 ⁡ cosh ⁡ x - 1 1 - cos ⁡ x
Use Lh’ospital o limite underset(x - 0)(lim) (t g x)/(x + s e n x)
Calculel) underset(x - 0)(lim) (t g 3 x - s e n x)/(s e n^3 x)
Encontre o limite.underset(x - 0)(lim) (t g x)/(x)
Encontre o limite.underset(x - 0)(lim) (a r c s e n 2 x)/(x)