Utilizando a Regra de L’Hospital, determine os seguintes limites:

o) ( l n l n   x   ) ∙ l n l n   ( x - 1 )    

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente calcular o limite lateral da função f x = ( l n l n   x   ) ∙ l n l n   ( x - 1 )   , quando x tende a um pela direita, usando a regra de L’Hospital.

Pra isso, a gente precisa lembrar que a regra de L’Hospital existe para nos salvar das indeterminações do tipo ∞ ∞ e 0 0 . Assim, quando a gente tem um quociente com indeterminação, nós derivamos numerador e denominador separadamente e depois aplicamos o limite.

Lembrando também que a gente aplicar a regra de L’Hospital quantas vezes forem necessárias pra fugir da indeterminação. E que quando temos um produto, também podemos transformar ele em quociente para aplicar a regra.

Vamos lá!

Passo 2

Nosso limite é dado por:

( l n l n   x   ) ∙ l n l n   ( x - 1 )    

Temos uma indeterminação porque a função logarítmica não é definida para x = 0 . Então, vamos começar colocando esse produto na forma de quociente:

l n l n   ( x - 1 )   1 l n l n   x    

Agora vamos aplicar a regra de L’Hospital, derivamos em cima e embaixo para fugir da indeterminação. Temos:

1 x - 1 - 1 x x    

Fazendo a divisão de frações:

- x x   x - 1  

Continuamos com a indeterminação, então vamos aplicar L’Hospital novamente:

- x   - 2 l n l n   x   1  

Agora sim, podemos aplicar o limite:

= - 1 - 2 l n l n   ( 1 )     1 = 0 1

= 0

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

0

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Determinar os seguintes limites com auxílio das regras de L’Hospital. lim x → 0 ⁡ cosh ⁡ x - 1 1 - cos ⁡ x
Use Lh’ospital o limite underset(x - 0)(lim) (t g x)/(x + s e n x)
Calculel) underset(x - 0)(lim) (t g 3 x - s e n x)/(s e n^3 x)
Encontre o limite.underset(x - 0)(lim) (t g x)/(x)
Encontre o limite.underset(x - 0)(lim) (a r c s e n 2 x)/(x)