Exercícios Resolvidos de Superfícies de Nível

Passo 1

Precisamos encontrar a superfície de nível w = f x , y , z = 0 na nossa função w = f ( x , y , z ) .

Vamos então igualar nossa função a zero.

w = x 2 + 2 - z = 0

z = x 2 + 2

Que é uma parábola no plano x z , deslocada de 2 unidades no eixo z .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Beleza, mas acontece que nossa função é uma função de 3 variáveis, de modo que temos que ter uma superfície de nível de espaço e não só uma curva no plano.

Aí que a gente usa a dica que a questão deu pra gente.

Pra encontramos a superfície a partir da curva, o que temos que fazer é traçar, em cada ponto da curva, uma reta perpendicular ao plano onde a curva se encontra, no caso, ao plano x z .

Assim, ao traçarmos uma reta perpendicular ao plano x z em cada ponto da curva, temos um cilindro em forma de parábola no espaço:

Resposta

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