Descreva e esboce as superfícies de nível de .
Passo 1
Para encontrar as superfícies de nível basta igualar a função a uma constante:
Note que, para identificar essa superfície, temos que analisar o sinal da constante para cada caso: , e .
Passo 2
Se :
Podemos dividir os dois lados por :
Como , podemos dizer que , onde .
Esta superfície é um hiperboloide de uma folha, com eixo em .
Passo 3
Se :
Substituindo na equação:
Temos que
Esta superfície é um cone circular, com eixo em .
- ''Passo 4
Se :
Podemos dividir os dois lados por :
Como , podemos dizer que , onde .
Esta superfície é um hiperboloide de duas folhas, com eixo em .
Resposta
Se : hiperboloide de uma folha
Se : cone circular
Se : hiperboloide de duas folhas
Exercícios de Livros Relacionados
Calcule, caso exista.d) l i m x , y → 0,0 x y x 2 + y 2
Ver Mais
Calcule l i m h , k → 0,0 f x + h , y + k - f x , y - 2 x h - k h , k , onde f x , y = x 2 + y 2
Ver Mais
1 - Calcule caso exista e ) lim x , y → 0 ,0 x y x - y x 4 + y 4
Ver Mais
Calcule, caso exista.b) l i m x , y → 0,0 x x 2 + y 2
Ver Mais
Represente graficamente e o domínio da função z = f x , y dada por b) f x , y = 1 - z
Ver Mais