Exercícios Resolvidos de Superfícies de Nível

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Enunciado

Identifique a superfície de nível da função w = x 2 + y 2 - z 2 que passa no ponto P ( 1,1 , 1 ) .

Passo 1

Oiie, tudo certinho contigo?

Temos a seguinte função

w = x 2 + y 2 - z 2

que é uma função de três variáveis! Queremos a curva de nível que passa pelo ponto P = ( 1,1 , 1 ) , para isso, vamos aplicar o ponto em nossa função e obter o valor de w . Assim, iremos avaliar quem será a forma geométrica de nossa superfície de nível! Vamos lá!

Passo 2

Usando o ponto dado, temos que

w = 1 2 + 1 2 - 1 2 = 1

Portanto, temos que w = 1 no ponto P = ( 1,1 , 1 ) . Usando este valor, obtemos a seguinte expressão

x 2 + y 2 - z 2 = 1

que é um hiperbolóide de uma folha! A questão é isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

x 2 + y 2 - z 2 = 1

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Calcule, caso exista.d) underset((x , y) - (0,0))(l i m) (x y)/(x^2 + y^2)
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1 - Calcule caso existae ) underset((x , y) - (0 , 0))(lim) (x y (x - y))/(x^4 + y^4)
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Represente graficamente e o domínio da função z = f x , y dada por b) f x , y = 1 - z