Exercícios Resolvidos de Superfícies de Nível

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Enunciado

Identifique as superfícies de nível da função w = x 2 + y 2 + z 2 , nos níveis 0,1 e 2 .

Passo 1

Oiie, tudo certinho contigo?

Temos a seguinte função

w = x 2 + y 2 + z 2

que é uma função de três variáveis! Queremos as curvas de nível para w = 0 , w = 1 e w = 2 . Vamos aplicar estes valores e tentar identificar relações geométricas para a expressão obtida! Bora lá!

Passo 2

Primeiramente, para w = 0 , temos

0 = x 2 + y 2 + z 2

podemos isolar z para obter a superfície

z = ± x 2 + y 2

Usando agora w = 1 , temos o elipsóide

1 = x 2 + y 2 + z 2

e, outro elipsóide em w = 2 , tal que

2 = x 2 + y 2 + z 2

mas, devemos dividir tudo por 2 , para obter

x 2 2 + y 2 2 + z 2 2 = 1

A questão é isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

z = ± x 2 + y 2 , 1 = x 2 + y 2 + z 2 e x 2 2 + y 2 2 + z 2 2 = 1

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