Exercícios Resolvidos de Superfícies de Nível

Passo 1

Vamos começar igualando nossa função ao nível genérico n :

x + y + z = n

E pronto! Esse já é a nosso conjunto de nível.

Po, mas como que vou saber disso?!

Então, olhando pra essa parada, a gente já consegue identificar isso como uma equação de algo que a gente conhece (que no caso, é um plano), então a gente não precisa mais mexer em nada, pois já chegamos em algo ‘conhecido’.

C n f = x , y , z ∈ R 3   ; x + y + z = n  

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Beleza, mas ainda precisamos saber quais são os possíveis valores que n pode assumir, pra poder fazer ele variar nesses valores e, assim, obtermos todas as nossas curvas de nível, ou seja, o conjunto de nível da nossa função.

Vamos começar determinando todos os valores que n pode assumir pra podermos encontrar nossos conjuntos de nível.

Temos

x + y + z = n

Isso não tem restrição nenhuma, né? Então significa que nosso n pode assumir qualquer valor.

Então

n ∈ R

Passo 3

Agora, teoricamente, a gente precisaria fazer o n variar dentro desse intervalo para saber todos os conjuntos de nível da nossa função.

Maaaaas, a gente já conseguiu identificar que nossos conjuntos de nível são planos, não é?

Então, qualquer valor que n possa assumir (igual a zero, maior que zero e menor que zero) também vai resultar em planos, só que vão ser planos paralelos.

Assim, a representação geométrica de todos os conjuntos de nível que podemos ter é

Resposta

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