Exercícios Resolvidos de Superfícies de Nível

Passo 1

Vamos começar igualando nossa função ao nível genérico n :

x - y z - w = n

x - y = n ( z - w )

x - y = n 2 z - w 2

E esse é a nosso conjunto de nível.

Beleza, mas ainda precisamos saber quais são os possíveis valores que n pode assumir, pra poder fazer ele variar nesses valores e, assim, obtermos todos os conjuntos de nível da nossa função.

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Passo 2

Mas, antes de saber os valores de n , vamos descrever direitinho qual é o conjunto de nível C n da nossa função f .

Para isso, precisamos saber o domínio da nossa função, porque se a função não estiver definida em algum ponto, também não dá pra ter conjunto de nível nesse ponto, ne?!

Tá, observando nossa função

f x , y = x - y z - w

Vamos que ela tem a restrição do denominador e da raiz. Então

z - w ≠ 0 z ≠ w

E

x - y ≥ 0 → x ≥ y

Assim

C n f = x , y ∈ R 2   ;   y ≠ 1   e   x = n ( y - 1 )

C n f = x , y , z , w ∈ R 4   ; z ≠ w ,   x ≥ y   e   x - y = n 2 z - w 2  

Passo 3

Beleza, mas ainda precisamos saber quais são os possíveis valores que n pode assumir, pra poder fazer ele variar nesses valores e, assim, obtermos todos os nossos conjuntos de nível da nossa função.

Vamos começar determinando todos os valores que n pode assumir pra podermos encontrar nossos conjuntos de nível.

Temos

x - y = n 2 z - w 2

Isso não tem restrição nenhuma, né? Então significa que nosso n pode assumir qualquer valor.

Então

n ∈ R

Passo 4

Agora, teoricamente, a gente deveria fazer o n variar dentro desse intervalo para saber todos os conjuntos de nível da nossa função.

Aconteceeee queeee nosso conjunto de nível é uma parada que tá no R 4 .

E “paradas que estão no R 4 ” a gente não é capaz de desenhar. Então, dessa vez a gente não precisa fazer a representação geométrica.

UHUL.

Cabou a questão então

Resposta

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