Exercícios Resolvidos de Superfícies de Nível

UFF, Lista 1, exercício 39

De acordo com a lei de gravitação universal de Newton, se uma partícula de massa m 0 está na origem 0,0 , 0 de um sistema de coordenadas x y z , então o módulo F da força exercida sobre uma partícula de massa m situada no ponto x , y , z é dada por

F = G . m 0 . m x 2 + y 2 + z 2

Onde G é a constante de gravitação universal. F depende de quantas variáveis? Se m 0 = 1,99.10 30 k g e m = 5,98.10 24   k g , descreva as superfícies de nível da função resultante.

Passo 1

Temos 4 variáveis, a posição da partícula tem 3 variáveis, x , y e z e a quarta variável é a massa da partícula.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

A superfície de nível tem a massa da partícula fixa, então passamos a ter uma superfície com 3 dimensões. Se deixarmos a força F , constante temos essas superfícies de nível.

F = G . m . m 0 x 2 + y 2 + z 2

x 2 + y 2 + z 2 = G . m . m 0 F

Isso é uma esfera de raio

r = G . m . m 0 F

Resposta

Temos 4 variáveis, a posição da partícula tem 3 variáveis, x , y e z e a quarta variável é a massa da partícula.

x 2 + y 2 + z 2 = G . m . m 0 F

Isso é uma esfera de raio

r = G . m . m 0 F

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