Exercícios Resolvidos de Superfícies de Nível

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Enunciado

De acordo com a lei de gravitação universal de Newton, se uma partícula de massa m 0 está na origem 0,0 , 0 de um sistema de coordenadas x y z , então o módulo F da força exercida sobre uma partícula de massa m situada no ponto x , y , z é dada por

F = G . m 0 . m x 2 + y 2 + z 2

Onde G é a constante de gravitação universal. F depende de quantas variáveis? Se m 0 = 1,99.10 30 k g e m = 5,98.10 24   k g , descreva as superfícies de nível da função resultante.

Passo 1

Temos 4 variáveis, a posição da partícula tem 3 variáveis, x , y e z e a quarta variável é a massa da partícula.

Passo 2

A superfície de nível tem a massa da partícula fixa, então passamos a ter uma superfície com 3 dimensões. Se deixarmos a força F , constante temos essas superfícies de nível.

F = G . m . m 0 x 2 + y 2 + z 2

x 2 + y 2 + z 2 = G . m . m 0 F

Isso é uma esfera de raio

r = G . m . m 0 F

Resposta

Temos 4 variáveis, a posição da partícula tem 3 variáveis, x , y e z e a quarta variável é a massa da partícula.

x 2 + y 2 + z 2 = G . m . m 0 F

Isso é uma esfera de raio

r = G . m . m 0 F

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Calcule, caso exista.d) l i m x , y → 0,0 x y x 2 + y 2
Calcule l i m h , k → 0,0 f x + h , y + k - f x , y - 2 x h - k h , k , onde f x , y = x 2 + y 2
1 - Calcule caso exista e ) lim x , y → 0 ,0 ⁡ x y x - y x 4 + y 4
Calcule, caso exista.b) l i m x , y → 0,0 x x 2 + y 2
Represente graficamente e o domínio da função z = f x , y dada por b) f x , y = 1 - z