James Stewart, Cálculo Vol. 2, tradução da 6ª ed. Norte-americana, Rio de Janeiro: CENGAGE learning, 2010, pp. 667, exercício 4
Use o teste da integral para determinar se a série é convergente ou divergente.
Passo 1
Temos
Logo, podemos definir
Assim, temos .
Passo 2
Agora devemos verificar se a função é decrescente!
Observe que se a raiz será positiva, então a derivada será negativa, ou seja, a função é decrescente!
Passo 3
Agora, vamos calcular a integral com intervalo finito
Passo 4
Agora vamos tomar o limite dessa expressão que encontramos.
Note que
Como a integral diverge, pelo Teste da integral, a série do problema diverge.
Resposta
A série diverge.