Dois fios longos e paralelos de cobre, com 2,5   m m de diâmetro, conduzem correntes de 10   A em sentidos opostos. Se os eixos centrais dos fios estão separados por uma distância de 20   m m , determine o fluxo magnético por metro de fio que existe no espaço entre os fios.

Dados: μ 0 = 4 π ⋅ 10 - 7   T m / A ; π = 3,14

Passo 1

Precisamos calcular o fluxo magnético por unidade de comprimento, ou seja, ϕ B / L , então, como os fios são muito longos, vamos dizer que eles têm um comprimento L . Como eles possuem correntes em sentidos opostos, temos que eles produzirão um campo magnético resultante entre os fios que será igual a soma de cada um. Há uma simetria evidente no problema, onde o plano de simetria está a meio caminho entre os dois fios (no que chamaremos de x = l / 2 , onde l = 20 m m = 0,0020 m ). O campo total em qualquer ponto 0 < x < l / 2 é o mesmo em seu ponto de "imagem em espelho" l - x . O eixo central de um dos fios passa pela origem e o do outro passa por x = l . Fazemos uso da simetria integrando de 0 a l / 2 e depois multiplicando por 2, então o fluxo

ϕ B = 2 ∫ 0 l 2 B d A = 2 ∫ 0 d 2 B L d x + 2 ∫ d 2 l 2 B L d x  

Onde d = 0,0025   m é o diâmetro de cada fio. Usaremos R = d / 2 e r em vez de x nas etapas a seguir. Assim, usando a fórmula para o campo gerado por um fio infinito e dividindo por L , ficamos com

ϕ B L = 2 ∫ 0 R μ 0 i 2 π R 2 r + μ 0 i 2 π l - r d r + 2 ∫ R l 2 μ o i 2 π r + μ 0 i 2 π l - r d r

Usando uma tabela de integrais, obtemos o seguinte resultado

ϕ B L = μ 0 i 2 π 1 - 2 ln ⁡ l - R l + μ o i π ln ⁡ l - R R = 0,23 ⋅ 10 - 5   T ⋅ m + 1,08 ⋅ 10 - 5   T ⋅ m = 1,3 ⋅ 10 - 5   T ⋅ m

Resposta

ϕ B L = 1,3 ⋅ 10 - 5   T ⋅ m

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