(Capítulo 29.2 – Exercício 23) A figura 29-50 mostra um próton que se move com velocidade v → = ( - 200   m / s ) j ^ em direção a um fio retilíneo longo que conduz uma corrente i = 350   m A . No instante mostrado, a distância entre o próton e o fio é d = 2,89   c m . Em termos dos vetores unitários, qual é a força magnética a que o próton está submetido?

Passo 1

Faaaala!

Gente, aqui é o seguinte: temos que achar o vetor força magnética, que será dado por:

F → = q v → × B →

Onde q = e por se tratar de um próton.

A gente já tem a velocidade do próton v → = ( - 200   m / s ) j ^ . Então, nos resta saber o comportamento de B → .

Para isso, vamos usar a regra da mão direita na corrente! Colocando o polegar na direção de i , quando formos girar nossos outros 4 dedos da mão, perceberemos que B → tem esse comportamento:

Então, olhando para o lado do próton, vemos que B → está saindo da tela. Logo, dizemos que ele está no sentido de k ^ . E o módulo desse vetor?? Lembra da fórmula para o campo magnético de um fio retilíneo? Calma, eu te lembro aqui:

B = μ o i 2 π d

Esse é o módulo do nosso campo, então, para ter o vetor, é só juntar as duas informações:

B → = μ o i 2 π d k ^

Tranquilo?

Passo 2

Assim, a força magnética é dada por:

F → = e v → × B → = μ o i q 2 π d ( v → × k ^ )

Como, de acordo com o enunciado, v → = 200 ( - j ^ ) , temos:

F → = 200 μ o i q 2 π d - j ^ × k ^

Como - j ^ × k ^ = - i ^ (podemos ver isso pela regra da mão direita também):

F → = - 200 μ o i q 2 π d i ^

Substituindo os outros valores:

F → = - 4 π × 10 - 7 T . m A 0,350   A 1,60 × 10 - 19   C 200 m s 2 π 0,0289   m i ^ F → = ( - 7,75 × 10 - 23   N ) i ^

Arrasamos!

Resposta

A força magnética é igual a:

F → = ( - 7,75 × 10 - 23   N ) i ^

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